ВИРІШЕННЯ ПРОБЛЕМИ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ СТІЙКОСТІ І КОНЗИСТЕНТНОСТІ ВИБІРКОВИХ ОЦІНОК КОРЕЛЯЦІЙНОЇ МАТРИЦІ СПОСТЕРЕЖЕНЬ МЕТОДОМ ДИНАМІЧНОЇ РЕГУЛЯРИЗАЦІЇ
Анотація
Розглянуто проблему формування вибіркових оцінок кореляційної матриці спостережень, які задовольняють критерій «обчислювальна стійкість - конзистентність». Досліджено ситуації, коли пряма і зворотні асимптотичні форми кореляційної матриці спостережень апроксимуються оцінками різного виду, які сформовані за вибіркою фіксованого обсягу. Піддана аналізу конзистентність стійких в обчислювальному відношенні оцінок кореляційної матриці за їх статичної регуляризації. Виявлено протиріччя, властиве задачі регуляризації цих оцінок за фіксованого параметру. Запропоновано альтернативний підхід – метод динамічної регуляризації, який спирається на теорему єдиності розв'язку оберненої задачі зі збуреними вихідними даними.
Розроблено оптимальний за середньоквадратичним наближенням алгоритм динамічної регуляризації вибіркових оцінок кореляційної матриці спостережень, який використовує закон монотонного убування регуляризованого параметру за умови зростання обсягу вибірки. Отримано оптимальну функцію динамічної регуляризації вибіркових оцінок кореляційної матриці в умовах апріорної невизначеності щодо їх спектрального складу. Визначено переваги оптимальної динамічної регуляризації в сенсі обчислювальної стійкості та конзистентностівибіркових оцінок кореляційної матриці спостережень. Доведено перевагу зазначеного підходу до регуляризації вибіркових оцінок кореляційної матриці в умовах апріорної невизначеності, що дозволяє виключити з розв'язання оберненої задачі область обчислювальної нестійкості та отримати її рішення в режимі реального часу без залучення даних прогнозування і додаткових обчислювальних витрат на пошук оптимального значення параметра регуляризації. Показано докладання методу динамічної регуляризації до вирішення задачі виявлення корисного сигналу на виході адаптивної антенної решітки у недетермінованій завадовій ситуації. Представлені результати обчислювального експерименту, які підтверджують основні висновки.
