РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ВЫБОРОЧНЫХ ОЦЕНОК КОРРЕЛЯЦИОННОЙ МАТРИЦЫ НАБЛЮДЕНИЙ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ
Аннотация
Рассмотрена проблема формирования выборочных оценок корреляционной матрицы наблюдений, которые удовлетворяют критерий «вычислительная устойчивость - способность». Исследована ситуации, когда прямые и обратные асимптотические формы корреляционной матрицы наблюдений аппроксимируются оценкам различного вида, которые сформированы по выборке фиксированного объема. Подвергнута анализу способность устойчивых в вычислительном отношении оценок корреляционной матрицы с их статической регуляризации. Выявлено противоречие, присущее задачи регуляризации этих оценок при фиксированном параметре. Предложен альтернативный подход - метод динамической регуляризации, который опирается на теорему единственности решения обратной задачи с возмущенными исходными данными. Разработан оптимальный по среднеквадратичным приближением алгоритм динамической регуляризации выборочных оценок корреляционной матрицы наблюдений, который использует закон монотонного убывания регуляризованного параметра при росте объема выборки. Получено оптимальное функцию динамической регуляризации выборочных оценок корреляционной матрицы в условиях априорной неопределенности относительно их спектрального состава. Определены преимущества оптимальной динамической регуляризации в смысле вычислительной устойчивости и способности выборочных оценок корреляционной матрицы наблюдений. Доказано преимущество указанного подхода к регуляризации выборочных оценок корреляционной матрицы в условиях априорной неопределенности, позволяет исключить из решения обратной задачи область вычислительной неустойчивости и получить ее решение в режиме реального времени без привлечения данных прогнозирования и дополнительных вычислительных затрат на поиск оптимального значения параметра регуляризации. Показано приложения метода динамической регуляризации к решению задачи обнаружения полезного сигнала на выходе адаптивной антенной решетки в недетерминированной помеховой ситуации. Представлены результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие основные выводы.
