Критерій розв'язаності симетричної системи максвелла у сенсі еквівалентності узагальненому хвильовому рівнянню для неоднорідного середовища

Анотація

Одержано критерій розв’язаності симетричної системи диференціальних рівнянь Максвелла при постійному збудженні електромагнітного поля у випадку довільних неоднорідних ізотропних лінійних середовищ. Доведення базується на дослідженні ядер диференціальних операторів, побудованих при повній діагоналізації вихідної системи. Останній момент означає її зведення до єдиного узагальненого хвильового скалярного диференціального рівняння у частинних похідних, що розв’язане у явному вигляді. Розв’язання вищезгаданої системи розуміється в еквівалентності даному скалярному рівнянню, що містить усі шукані компоненти вектор-функцій електромагнітного поля. Одержаний результат дозволяє коректно формулювати та ефективно досліджувати відповідні крайові задачі класичної/технічної теорії електромагнітного поля на рівні вищезгаданого узагальненого хвильового скалярного рівняння, минаючи розглядання матричної постановки питання, що пов’язане з певними неоглядними труднощами, як обчислювального характеру, так і отримання аналітичного розв’язку у явному вигляді.