МЕТОДИКА СИНТЕЗУ МОДЕЛЕЙ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ ДИСПЕРСІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВІД ЧАСТОТИ І СКЛАДУ ОПТИЧНОГО ВОЛОКНА

Анотація

Стаття присвячена розробці методики синтезу моделей залежності коефіцієнта заломлення від декількох параметрів. Задача розв’язується стосовно залежності коефіцієнта заломлення від частоти і концентрації легуючих добавок. Як початкова залежність прийнята тричленна формула Селмейєра. Показано, що оптимальною моделлю шуканої залежності є надання у вигляді двовимірного статечного поліному. При цьому залежність від концентрації легуючих добавок обмежується першим ступенем. Залежність від частоти обмежується третім ступенем. Це надання дозволяє рекомендувати отримані результати для інженерних застосувань. Ідентифікація моделей виконується методом найменших квадратів з балансом порядків. Такий прийом дозволяє поліпшити обумовленість відповідних інформаційних матриць. Також запропонований метод декомпозиції вирішення завдань великої розмірності. Цей метод дозволяє звести рішення перевизначених систем лінійних рівнянь близько М х М до рішення 2 х М систем з М рівняннями в кожній. Отримані числові результати мають високий ступінь інтерполяційної точності й екстраполяційної стійкості. Пропонована методика апробована для наступного конкретного випадку. Як легуючу добавку вибрано двоокис германія. Як емпіричні дані отримано значення шуканих параметрів з використанням тричленної формули Селмейєра. Значення коефіцієнтів формули Селмейєра узяті з відомих літературних джерел. Вміст двоокису германія при цьому змінювався від 0 до 13,5%. Як пробна вибірка використовувалися значення інтерпольованих та екстрапольованих параметрів для вмісту двоокису германія від 0 до 7,9%. Екстраполяція виконувалася для концентрації двоокису германія 13,5%. Значення частоти для побудови усіх моделей вибиралися в діапазоні від 175 до 375 ТГц. Це приблизно відповідає робочому діапазону довжин хвиль у системах передачі від 800 до 1700 нм. Як дисперсійні характеристики розглянуто: показник заломлення, груповий показник заломлення і групова швидкість. Отримані значення коефіцієнтів двовимірних моделей залежностей цих характеристик від частоти і концентрації легуючих добавок двоокису германія.