СИЛЬНО НЕЛІНІЙНІ ПІДСТАНОВКИ: МЕТОД СИНТЕЗУ S-БЛОКІВ, ЩО ВОЛОДІЮТЬ МАКСИМАЛЬНОЮ 4-НЕЛІНІЙНІСТЮ

Анотація

Одним із найбільш важливих компонентів сучасних блокових симетричних криптоалгоритмів є S-блок. Так, якість криптоперетворення у цілому багато в чому базується на властивостях застосовуваного в ньому S-блока, а саме: лавинний ефект, кореляційний імунітет, і особливо, нелінійність. За час розвитку теорії криптографії було запропоновано кілька способів визначення нелінійності S-блоків, таких як алгебраїчна степінь нелінійності і відстань нелінійності. Проте всі вони враховують тільки опис S-блока за допомогою математичного апарата булевих функцій. Однак, криптоаналітик не обмежений у використовуваних описах шифру, зокрема, за допомогою функцій багатозначної логіки. Таким чином, актуальним є дослідження нелінійних властивостей компонентних функцій багатозначної логіки S-блоків підстановки. У цій статті запропонована методика оцінки 4-нелінійності функцій багатозначної логіки на основі перетворення Віленкіна-Крестенсона, що відображає степінь рівномірності спектра Віленкіна-Крестенсона. Проведені дослідження дозволили встановити, що досліджені сучасні конструкції S-блоків не володіють задовільними властивостями з точки зору 4-нелінійності. Така обставина продиктувала завдання побудови нового методу синтезу 4-нелінійних S-блоків, яка знайшла своє рішення в даній статті.