СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫЕ ПОДСТАНОВКИ: МЕТОД СИНТЕЗА S-БЛОКОВ, ОБЛАДАЮЩИХ МАКСИМАЛЬНОЙ 4-НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Аннотация

Одним из наиболее важных компонентов современных блочных симметричных криптоалгоритмов является S-блок. Так, качество криптопреобразования в целом во многом базируется на свойствах применяемого в нем S-блока, а именно: лавинный эффект, корреляционный иммунитет и, в особенности, нелинейность. За время развития теории криптографии было предложено несколько способов определения нелинейности S-блоков, таких как алгебраическая степень нелинейности и расстояние нелинейности. Тем не менее, все они учитывают только описание S-блока с помощью математического аппарата булевых функций. Однако, криптоаналитик не стеснен в используемых описаниях шифра, в частности, с помощью функций многозначной логики. В этом свете актуальным является исследование нелинейных свойств компонентных функций многозначной логики S-блоков подстановки. В настоящей статье предложена методика оценки 4-нелинейности функций многозначной логики на основе преобразования Виленкина-Крестенсона, отражающая степень равномерности спектра Виленкина-Крестенсона. Проведенные исследования позволили установить, что изученные современные конструкции S-блоков не обладают удовлетворительными свойствами с точки зрения 4-нелинейности. Данное обстоятельство продиктовало задачу построения нового метода синтеза 4-нелинейных S-блоков, которая нашла свое решение в данной статье.